Project Euler with Ruby on WSL [Problem 29]

Level 2 は

50 問だってさ なかなか遠い

問題

Distinct powers

Consider all integer combinations of a^b for 2 ≤ a ≤ 5 and 2 ≤ b ≤ 5:

2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32

3²=9, 3³=27, 3⁴=81, 3⁵=243

4²=16, 4³=64, 4⁴=256, 4⁵=1024

5²=25, 5³=125, 5⁴=625, 5⁵=3125

If they are then placed in numerical order, with any repeats removed, we get the following sequence of 15 distinct terms:

4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, 81, 125, 243, 256, 625, 1024, 3125

How many distinct terms are in the sequence generated by ab for 2 ≤ a ≤ 100 and 2 ≤ b ≤ 100?

私訳

相異なる冪

整数 a, b について a^b を考える。 2 ≤ a ≤ 5 かつ 2 ≤ b ≤ 5 の範囲では、 値の異なる項は

4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, 81, 125, 243, 256, 625, 1024, 3125

の 15 ある。(つまり 4² と 2⁴ は値が等しいので一度しか数えない)

2 ≤ a ≤ 100 かつ 2 ≤ b ≤ 100 のとき、相異なる項の数はいくつか？

解答方針

100¹⁰⁰ が出現する、という問題はあるものの、 そこは ruby の Bignum にお任せで。。。

つまり力づく。たかだか 99*99 だし。。。

まぁ正攻法？でやる場合は素因数分解して、

90**3 => "2^3*3^6*5^3"

と一意に変換するような関数を用意して、 これを適当なコレクションに格納するんでしょうなぁ