Project Euler [Problem 45]

2問目よ

問題

Triangular, pentagonal, and hexagonal

Triangle, pentagonal, and hexagonal numbers are generated by the following formulae:

  • Triangle T_n=\frac{n(n+1)}{2} 1, 3, 6, 10, 15, ...
  • Pentagonal P_n=\frac{n(3n−1)}{2} 1, 5, 12, 22, 35, ...
  • Hexagonal H_n=n(2n−1) 1, 6, 15, 28, 45, ...

It can be verified that T_285 = P_165 = H_143 = 40755.

Find the next triangle number that is also pentagonal and hexagonal.

私訳

三角数、五角数そして六角数

三角数、五角数、そして六角数はそれぞれ以下で与えられる

  • 三角 T_n=\frac{n(n+1)}{2} 1, 3, 6, 10, 15, ...
  • 五角 P_n=\frac{n(3n−1)}{2} 1, 5, 12, 22, 35, ...
  • 六角 H_n=n(2n−1) 1, 6, 15, 28, 45, ...

T_285 = P_165 = H_143 = 40755 であることが確かめられる.

次の、三角数であり、しかも五角数でも六角数でもあるものを探せ.

解答方針

一番隙間が多いのは六角数なので、六角数を生成して五角かつ三角であるものを探す。